Legen Sie Optionsformel

Black-Scholes Formel (d1, d2, Call Price, Put Price, Griechen) Diese Seite erläutert die Black-Scholes Formeln für d1, d2, Kaufoptionspreis, Optionspreis und Formeln für die gängigste Variante Griechen (Delta, Gamma , Theta, Vega und Rho). Wenn Sie die Black-Scholes-Formeln in Excel verwenden und eine Optionspreiskalkulation erstellen möchten, finden Sie hier eine detaillierte Anleitung: Alternativ erhalten Sie einen fertigen Black-Scholes-Excel-Rechner von Macroption, der auch zusätzliche Features wie Szenariosimulationen und Karten. Siehe: Black-Scholes-Formelparameter Nach dem Black-Scholes-Optionspreismodell (dessen Merton8217-Verlängerung für Dividenden ausgeschüttet wird) gibt es sechs Parameter, die die Optionspreise beeinflussen: S 0 Basiswert (USD pro Aktie) X Basispreis (USD pro Aktie) (Pa) q kontinuierlich zusammengesetzte Dividendenrendite (pa) t Zeit bis zum Verfall (des Jahres) Anmerkung: In vielen Ressourcen finden Sie verschiedene Symbole für einige dieser Parameter. Der Basispreis wird oft als S (ohne Null) bezeichnet, und die Zeit bis zum Auslaufen wird oft als T 8211 t (Differenz zwischen Verfall und jetzt) ​​bezeichnet. Im ursprünglichen Black and Scholes-Papier wurden die Parameter x (Basiswert), c (Basispreis), v (Volatilität), r (Zinssatz) und t 8211 t ( Zeit bis zum Verfall). Dividendenertrag wurde nur von Merton in Theorie der Rational Option Pricing, 1973 hinzugefügt. Black-Scholes Call - und Put-Optionspreisformeln Die Calloptions - (C) und P-Optionspreise werden nach den folgenden Formeln berechnet: 8230 wobei N (x) die normale kumulative Standardverteilungsfunktion ist. Die Formeln für d1 und d2 sind: Original Black-Scholes vs. Merton8217s Formeln Im ursprünglichen Black-Scholes-Modell, das keine Dividenden berücksichtigt, sind die Gleichungen die gleichen wie oben. Daher gilt: Wenn die Dividendenausbeute Null ist, Qt 1 und die Modelle sind identisch. Black-Scholes Formeln für Option Greeks Nachfolgend finden Sie Formeln für die gängigste Variante Griechen. Einige der Griechen (gamma und vega) sind die gleichen für Anrufe und puts. Andere Griechen (Delta, Theta und Rho) sind unterschiedlich. Der Unterschied zwischen den Formeln für Anrufe und Puts ist oft sehr klein 8211 in der Regel ein Minuszeichen hier und da. Es ist sehr einfach, einen Fehler zu machen. In mehreren Formeln sehen Sie den Begriff: 8230, die die normale Normalwahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist. 8230 wobei T die Anzahl der Tage pro Jahr ist (Kalender oder Handelstage, je nachdem, was Sie verwenden). Black-Scholes-Formeln in Excel Wenn Sie die Black-Scholes-Formeln in Excel verwenden und eine Optionspreiskalkulation erstellen möchten, finden Sie hier eine detaillierte Anleitung: Alternativ erhalten Sie einen fertigen Black-Scholes Excel-Rechner von Macroption Zusätzliche Funktionen wie Szenariosimulationen und Diagramme. Siehe: Put-Optionen Gewinn, Verlust, Breakeven Nachfolgend ist die Profit-Verlust-Grafik bei Ablauf der Put-Option im Beispiel auf der vorherigen Seite. Break-even Die Break-even-Punkt ist ganz einfach für eine Put-Option zu berechnen: Breakeven Stock Preis Put Option Basispreis - Premium bezahlt Um zu veranschaulichen, kaufte der Händler die 47,50 Basispreis Put-Option für 0,44. Daher wurden 47,50 - 0,44 47,06. Der Händler wird breakingven, ohne Provisionsslippage, wenn die Aktie fällt auf 47,06 durch Verfall. Zur Berechnung von Gewinnen oder Verlusten auf eine Put - Option verwenden Sie die folgende einfache Formel: Put Option ProfitLoss Breakeven Point - Aktienkurs bei Verfall Für jeden Dollar fällt der Aktienkurs, sobald die 47,06 Breakeven Barriere übertroffen wurde, gibt es einen Dollar für Dollar Gewinn für die Optionsvertrag. So, wenn die Aktie 5,00 bis 45,00 durch Verfall fällt, würde der Besitzer der Put-Option machen 2,06 pro Aktie (47,06 Breakeven Aktienkurs - 45,00 Aktienkurs am Verfall). So insgesamt würde der Händler 206 gemacht haben (2,06 x 100 Aktienvertrag). Partial Loss Wenn der Aktienkurs um 2,75 sank um 47,25 nach Verfall zu schließen, würde der Option Trader Geld verlieren. Für dieses Beispiel hätte der Händler 0,19 je Vertrag verloren (47,06 Aktienkurs - 47,25 Aktienkurs). Daher hätte der hypothetische Händler 19 (-0,19 x 100 Aktienverträge) verloren. Zusammenfassend, in diesem partiellen Verlust Beispiel, kaufte der Option Trader eine Put-Option, weil sie dachten, dass die Aktie fallen würde. Nach allen Berichten hatte der Händler Recht, die Aktie fiel um 2,75, aber der Händler war nicht richtig genug. Der Aktienbestand musste sich um mindestens 2,94 bis 47,06 verringern. Vollständiger Verlust Wenn sich die Aktie nicht nach Ablauf des Basispreises des Put-Optionskontrakts verrin - gert, würde der Optionshändler seine gesamte gezahlte Prämie 0,44 verlieren. Ebenso, wenn die Aktie verschoben, irrelavent, wie viel es nach oben bewegt, dann würde die Option Trader verlieren die 0,44 für die Option bezahlt. In beiden Fällen hätte der Händler 44 (-0,44 x 100 Aktienverträge) verloren. Auch hier kommt der begrenzte Risikoteil des Optionskaufs zustande: Die Aktie hätte um 20 Punkte ansteigen können, was potentiell einen Händler auslöste, der die Aktie kurzschließen würde, aber der Optionsinhaber würde nur noch seine Prämie, in diesem Fall 0,44, verlieren. Kaufen Put-Optionen hat viele positive Vorteile wie definierte Risiko und Hebelwirkung, aber wie alles andere, hat es seine Kehrseite, die auf der nächsten Seite erkundet wird.